Индивидуальные задания №1

Вариант 1

1. Вычислить матрицу 2A-BA, где

2. Построить графики функций f(x)=x+2sin(x) и g(x)=xsin(x)

3. Вычислить значения функции в точках x=1 и x=-1.46

4. Решить систему трех линейных уравнений

5. Вычислить предел

Вариант 2

1. Вычислить интеграл

2. Проверить перестановочность матриц:

3. Построить кривую y=y(x), заданную параметрически:

4. Решить систему линейных уравнений по формуле Крамера:

5. Вычислить значения функции f(x)=x+2sin(x) в точках x=1 и x=-1.46

Вариант 3

1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

2. Вычислить матрицу AB-2A, где

3. Построить лемнискату Бернулли r=

4. Вычислить односторонние пределы функции y= в точке x=0

5. Вычислить сумму ряда .

Вариант 4

1. Разложить функцию cos(x) по формуле Тейлора (шестого порядка) в окрестности точки p /2

2. Возвести матрицу в 1,2,3-ю степень

3. Вычислить производную 1 и 2-го порядка функции y=tg(1/2x)

4. Построить графики функций f(x)=2sin(x) и g(x)=x+sin(x)

5. Решить уравнение 3x-x²-1=0

Вариант 5

1. Найти обратную матрицу

2. Построить график функции f(x)=x²+x на интервале -10 до 10 с шагом 0,1

3. Вычислить значения функции y=xsin(x) в точках 0,55 и 1

4. Решить уравнение x²-sin(x)=0

5. Просуммировать ряды и . Вычислить частичные суммы ряда.

Вариант 7

1. Вычислить при x=2, n=10

2. Дано , . Вычислить при i=2;5

при x£0

при 0<х £1

в остальных случаях

3. Построить график функции

4. Найти обратную матрицу

5. Решить уравнение x³+x²-3=0

Вариант 8

1. Вычислить матрицу A-2BA, где

2. Решить уравнение 5x³+10x²+5x-1=0

3. Вычислить интеграл:

при x£0

при 0<x£1

в остальных случаях

при x£0

при 0<x£1

в остальных случаях

при x£0

при 0<x£1

в остальных случаях

4. Дано

при x£0

при 0<x£1

в остальных случаях

при x£0

при 0<x£1

в остальных случаях

при x£0

при 0<x£1

в остальных случаях

при x£0

при 0<x£1

в остальных случаях

Вычислить f(0), f(0,5), f(5)

5. Построить график функции f(x)= x--1

Вариант 9

1. Вычислить определители матриц:

,

2. Решить систему матричным способом :

3. Построить график функции y=x⁴+2x³-x-1

4. Вычислить длину эллипса по формуле S =4a, a=30,b=20 (a и b-полуоси эллипса), .

5. Найти сумму ряда и первые 6 членов ряда:

Вариант 10

1. Дана матрица A.Найти матрицу AB.

Элементы матрицы B вычисляются

по формуле: b_ij=; i=0..2 j = 0..3

2. Решить уравнение х³-2x²+x-3=0

3. Построить график функции z(x,y)= y³+x³-2xy для x,y€[-5,5]

4. Вычислить интеграл

5. Найти сумму ряда и первые 6 членов ряда:

Вариант 11

1. Решить уравнение графическим способом +1=cos(x)

2. Дана матрица

Найти матрицу AB. Элементы матрицы B вычисляются по формуле:

если i<=j, i= 0..2; j= 0..3

в противном случае;

3. Решить систему уравнений

10x₁+x₂+x₃=12

2x₁+10x₂+x₃=13,

2x₁+2x₂+10x₃=14;

4. Найти сумму ряда и первые 5 членов ряда:

5. Вычислить значения выражения для a=1; 2; 100.

Вариант 12

1. Вычислить интеграл:

2. Вычислить значения функции y= для x= 1,1; 1,2; 5.

3. Получить матрицу A(B—E)+C, где , ,E—единичная матрица порядка 3, а элементы матрицы B вычисляются по формуле

B_ij= i, j = 0..2.

4. Решить уравнение x⁴+39x³+958x²-1081x-1981=0

5. Вычислить предел

Вариант 13

1. Найти при n=5;10

2. Вычислить ¦(0)+f(1)+¦( 2)+f(3), где

если x кратно 3,

если x при делении на 3 дает остато1,

в остальных случаях.

если x кратно 3,

¦( x) = если x при делении на 3 дает остаток 1

в остальных случаях

3. Проверить перестановочность матриц:

,

4. Построить график функции z(x,y)= y³+y²-x²для x,y€[-5,5]

5. Решить уравнение 2 lnx-1/x+0.5=0

Вариант 14

1. Решить систему уравнений:

0.12x₁-0.18x₂+0.08x₃-0.64=0,

0.15x₁+0.06x₂-0.11x₃+0.26=0,

0.04x₁-0.1x₂-0.09x₃+1.34=0;

2. Найти производную 1 и 2-го порядков функции y=3x²-cos2x-1

3. Построить график функции y=3x-sinx-7

4. Дана матрица

Найти матрицу AB. Элементы матрицы B вычисляются по формуле:

если i>=j, i= 0..2; j= 0..3

в противном случае;

5. Вычислить a_n= при n=5,10

Вариант 15

1. Построить график функции ρ=

2. Вычислить интеграл

3. Решить систему уравнений матричным способом

-0.2x₂+0.1х₃-0.2x₄-0.4=0,

0.12x₁-0.2x₃,+0.2=0,

0.2x₁-0.4x₂+0.2x₄-0.4=0,

0.333x₁-1.111=0;

4. Вычислить значения функции в точках x=1 и x=-1.46

5. Решить уравнение x³+x=1000

Вариант 16

1. Найти значение функции , x=a+h, h=(b—a)/n при a=1, b=5, n=3

2. Построить график функции при x>y

в противном случае

3. Решить систему линейных уравнений по формуле Крамера:

4. Вычислить матрицу BC-2C, где

5. Вычислить интеграл

Вариант 17

1. Построить график функции при -2<=x<=2

в противном случае

2. Решить систему уравнений

3. Найти сумму при n=2;6

4. Вычислить длину эллипса по формуле S =4a, a=30,b=20 (a иb-полуоси эллипса), .

5. Вычислить матрицу 2BC-C, где

Вариант 18

1. Дана матрица Найти матрицу C-B. Элементы матрицы B вычисляются по формуле: b_ij=; i=0..2 j = 0..3

2. Решить уравнение 5x⁴+38x³+9x²-181x-181=0

3. Найти производную 1 и 2-го порядков функции y=cos2x-x+1

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

5. Вычислить интеграл: